Ecuacion de Laplace: Solución de ecuaciones diferenciales parciales (elipticas)con valores en la frontera mediante el método de diferencias finitas

En cálculo vectorial, la ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-Simon Laplace. Introducida por las necesidades de la mecánica newtoniana, la ecuación de Laplace aparece en muchas otras ramas de la física teórica como la astronomía, la electrostática, la mecánica de fluidos o la mecánica cuántica. fuente:Wikipedia

Multiplicacion de Vector fila por Vector Columna (100 000) cien mil elementos!!!! con perl sobre windows

A continuación veremos la multiplicación de matrices básica e iniciaremos con un vector fila por un vector columna, soloque ahora lo haremos muy grande de manera gradual... esperamos que sigan visitando nuestro blog de análisis numerico en perl

Suma de Matrices de 3x3 en PERL

A continuación veremos la suma de matrices utilizando el lenguaje PERL Sigue visitándonos para ver mas algoritmos de algebra lineal en Lenguaje PERL

Alimentacion de una Matriz de 3x3 Usando generadores aleatorios en PERL

En este segundo video de nuestro curso de Algebra lineal en PERL desarollado por el profesor Felipe Gallego, el estudiante del curso y tambien docente Carlos A Garcia presenta su versión de la generación de números aleatorios para alimentar una matriz de 3x3.

 

Este programa es importante porque algunos conceptos serán utilizados en los próximos videos de nuestro curso de álgebra lineal, tales como Eliminación de Gauss,

Eliminación de Gauss Jordan para resolución de sistemas de ecuaciones.

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Alimentar los elementos de una Matrix de 3x3 utilizando PERL

Este programa introduce el concepto de una matriz y de la forma de llenar valores a cada uno de sus elementos. Elegimos el lenguaje PERL por ser muy usado en bioinformatica y con muy buenas librerias para el analisis numerico Vamos a llenar la matriz y luego a mostrarla.

  Esp

Espero que podamos pronto hacer un curso de perl completo para las personas que viven en manizales y que podamos poblicarlo en www.ingecursos.com la plataforma numero 1 de cursos  en colombia

Método de Simpson

Resumen— Como parte de la materia de Ingeniería Telemática, conocida como Análisis numérico, es nuestro deber estudiar e investigar diferentes técnicas para formular problemas matemáticos, siendo forma muy práctica para que nosotros los estudiantes aprendamos, es por eso que en la materia se fomenta esta práctica y el grupo se divide en subgrupos los cuales nos distribuimos diferentes temas.

I.     INTRODUCCIÓN

Los ingenieros encontramos con frecuencia los problemas de integrar funciones que están definidas en forma de tabla o en forma gráfica, y no específicamente como funciones explícitas. Podemos usar métodos gráficos, sin embargo debemos admitir que los métodos numéricos son mucho mas precisos.

Como un objetivo definido de este informe es investigar sobre la regla de simpson y aplicarla a problemas cotidianos con los que nos encontramos los ingenieros.

II.     Método numérico: Regla de simpson

Una forma de obtener una aproximación adecuada de una integral es usar polinomios de grado superior para unir los puntos y aproximar la función real.

El método de Simpson, a diferencia de la Regla trapezoidal, intenta no incurrir en un mayor número de subdivisiones; se trata de ajustar una curva de orden superior en lugar de una línea recta como en la Regla Trapezoidal.

1. Programa en C++

Problema #3 – programado

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

int Lee_Datos(void);

int Nseg;

float a,b;

double Xi;

float X[10];

float Fx[10];

int main (void)

{

int i;

float Base;

double Area;

double SumMulti = 0;

double SumResto = 0;

Lee_Datos();

Base = (b-a)/Nseg;

Xi = a;

printf("\nDatos Tabulados.......");

printf("\n-------------------------");

printf("\n| i | Xi | Funcion");

printf("\n-------------------------");

printf("\n| 0 | %.2f | %.4lf",a,Fx[0]);

for ( i=1; I ;);

Métodos numéricos, Derivación numérica

La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.

Por definición la derivada de una función f(x) es:

f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h

Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:

Diferencias hacia adelante:

f′(x0)≈f(x0+h)−f(x0)h

Diferencias hacia atrás:

f′(x0)≈f(x0)−f(x0−h)h

La aproximación de la derivada por este método entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:

Diferencias centrales:

f′(x0)≈f(x0+h)−f(x0−h)2h

f′′(x0)≈f(x0+h)−2f(x0)+f(x0−h)h2

Metodo del Trapecio

INTRODUCCIÓN

En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida.

MÉTODO DEL TRAPECIO:

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que

Y el error es:

La regla del trapecio s es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b].

De tal modo la integral definida  representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho.

Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

Donde h = 

 y n es el numero de divisiones.

La expresión anterior también se puede escribir como:

Ejemplo:

Primero obtenemos la h, y se obtiene de los límites de la integral que representan a y b y nos queda:

Y ahora sustituimos en la formula:

Y nos queda:

Aplicaciones del Método Trapecio:

EN MATLAB 

  CODIGO EN MATLAB JA DEL TRAPECIO

clear all; 
clc; 
fprintf('Calculo de la integral por el metodo trapecial\n\n'); 
f=input('introduce la funcion:','s'); 
a=input('lime inferior:'); 
b=input('limite superior:'); 
c=input('numero de segmentos a dividir:'); 
h=(b-a)/c; 
z=0; 
for x=a:h:b
k=eval(f);
if x==a,d=k;
end
if x==b,e=k;
end
z=z+k;
end 
z=z-d-e; 
z=z*2; 
z=z+d+e; 

z=z/(2*c); 
z=z*(b-a) 
fprintf('Resultado ');

CONCLUSIONES

·         Este trabajo lo realizamos para aprender los diferentes método como es El método de trapecio el cual nos permite identificar la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).

BIBLIOGRAFIA:

·         Hostetler Edwards, Larson: Calculo I (Octava edición)

·         http://books.google.com.co/books?id=xQdP_z4ateoC&pg=PA8&lpg=PA8&dq=aplicaciones+del+metodo+del+trapecio+en+matlab&source=bl&ots=SJG5egMFZP&sig=CGzeVX9BDFojB1sQRMWyhLmMRDo&hl=es&sa=X&ei=X-9aVKaZDYWryQTZ94DQDA&ved=0CCkQ6AEwAg#v=onepage&q=aplicaciones%20del%20metodo%20del%20trapecio%20en%20matlab&f=false 

Metodo de Trapecio