Metodo del Trapecio

INTRODUCCIÓN

En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida.

MÉTODO DEL TRAPECIO:

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que

Y el error es:

La regla del trapecio s es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b].

De tal modo la integral definida  representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho.

Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

Donde h = 

 y n es el numero de divisiones.

La expresión anterior también se puede escribir como:

Ejemplo:

Primero obtenemos la h, y se obtiene de los límites de la integral que representan a y b y nos queda:

Y ahora sustituimos en la formula:

Y nos queda:

Aplicaciones del Método Trapecio:

EN MATLAB 

  CODIGO EN MATLAB JA DEL TRAPECIO

clear all; 
clc; 
fprintf('Calculo de la integral por el metodo trapecial\n\n'); 
f=input('introduce la funcion:','s'); 
a=input('lime inferior:'); 
b=input('limite superior:'); 
c=input('numero de segmentos a dividir:'); 
h=(b-a)/c; 
z=0; 
for x=a:h:b
k=eval(f);
if x==a,d=k;
end
if x==b,e=k;
end
z=z+k;
end 
z=z-d-e; 
z=z*2; 
z=z+d+e; 

z=z/(2*c); 
z=z*(b-a) 
fprintf('Resultado ');

CONCLUSIONES

·         Este trabajo lo realizamos para aprender los diferentes método como es El método de trapecio el cual nos permite identificar la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).

BIBLIOGRAFIA:

·         Hostetler Edwards, Larson: Calculo I (Octava edición)

·         http://books.google.com.co/books?id=xQdP_z4ateoC&pg=PA8&lpg=PA8&dq=aplicaciones+del+metodo+del+trapecio+en+matlab&source=bl&ots=SJG5egMFZP&sig=CGzeVX9BDFojB1sQRMWyhLmMRDo&hl=es&sa=X&ei=X-9aVKaZDYWryQTZ94DQDA&ved=0CCkQ6AEwAg#v=onepage&q=aplicaciones%20del%20metodo%20del%20trapecio%20en%20matlab&f=false